Question

Найдите множество значений функции y=3√cosx−sinx.

Answer 1

Ответ:

Объяснение

Область определения cosx и sinx = [-1;1]

Попробуем получить max значение :

а)

1) cosx >=0 из-за корня => 3*1

2) чтобы получить max значение , нам нужно вычесть из тройки минимальное число => 3-(-1)=4-max

б) 3*0-1=-1-min (только здесь пытаемся получить min число)

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 3√(cos(x) - sin(x)), давайте рассмотрим диапазоны значений функций cos(x) и sin(x).

Функция cos(x) принимает значения в интервале от -1 до 1. То есть, -1 ≤ cos(x) ≤ 1.

Функция sin(x) также принимает значения в интервале от -1 до 1, то есть -1 ≤ sin(x) ≤ 1.

Теперь мы можем анализировать выражение 3√(cos(x) - sin(x)):

• Минимальное значение для cos(x) - sin(x) будет, когда cos(x) и sin(x) равны своим наименьшим значениям, то есть -1 - (-1) = 0.
• Максимальное значение для cos(x) - sin(x) будет, когда cos(x) и sin(x) равны своим наибольшим значениям, то есть 1 - 1 = 0.

Теперь возьмем корень третьей степени от этого выражения:

• 3√0 = 0.

Таким образом, функция y = 3√(cos(x) - sin(x)) принимает только одно значение на всем своем диапазоне, и это значение равно 0.

Итак, множество значений данной функции состоит только из одного значения: {0}.