Question

Розв'яжіть систему рівнянь: x-2y=3x²-3xy-y²=3​

Answer 1

Ответ:

x = 7 ,  y = 2

x = 1 ,  y = − 1

Объяснение:

или же

( 7 , 2 )  ( 1 ,− 1 )

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки. Ми маємо таку систему:

1. x - 2y = 3
2. 3x² - 3xy - y² = 3

Спершу можемо використовувати перше рівняння для виразу x:

x = 3 + 2y

Тепер підставимо цей вираз для x у другому рівнянні:

3(3 + 2y)² - 3(3 + 2y)y - y² = 3

Розкриємо квадрат та спростимо вираз:

3(9 + 12y + 4y²) - 9y - 6y² - y² = 3

27 + 36y + 12y² - 9y - 6y² - y² = 3

Тепер спростимо це рівняння:

36y + 12y² - 9y - 6y² - y² = 3 - 27

Посортуємо члени за ступенем:

(12y² - 6y² - y²) + (36y - 9y) = -24

5y² + 27y = -24

Тепер перенесемо все члени в одну сторону та спростимо:

5y² + 27y + 24 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Давайте знайдемо значення y:

Використовуючи квадратну формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 5, b = 27 і c = 24. Підставимо ці значення:

y = (-27 ± √(27² - 4 * 5 * 24)) / (2 * 5)

y = (-27 ± √(729 - 480)) / 10

y = (-27 ± √249) / 10

Тепер розділимо на 10:

y₁ = (-27 + √249) / 10 y₂ = (-27 - √249) / 10

Отже, ми знайшли два можливих значення для y. Тепер можна використовувати ці значення, щоб знайти відповідні значення для x за допомогою першого рівняння x = 3 + 2y:

1. Для y₁: x₁ = 3 + 2 * ((-27 + √249) / 10)

2. Для y₂: x₂ = 3 + 2 * ((-27 - √249) / 10)

Отже, ми отримали дві пари значень (x, y), які є розв'язками цієї системи рівнянь.