Question

Внутрь круга диаметром R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность падения точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

Answer 1

Смотри.............

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что случайно брошенная точка внутри круга диаметром R окажется внутри вписанного квадрата, мы можем использовать соотношение площадей.

Площадь круга равна πR^2, где R - радиус круга. Площадь вписанного квадрата равна сторона квадрата в квадрате, что в данном случае равно (2R)^2 = 4R^2.

Теперь мы знаем, что вероятность попадания точки в какую-либо область пропорциональна площади этой области. Вероятность попадания точки в квадрат равна площади квадрата, а вероятность попадания точки в круг равна площади круга.

Чтобы найти вероятность попадания точки внутрь вписанного квадрата, мы можем разделить площадь квадрата на площадь круга:

Вероятность = Площадь квадрата / Площадь круга Вероятность = (4R^2) / (πR^2)

Здесь R^2 и R^2 сокращаются, и мы получаем:

Вероятность = 4 / π

Таким образом, вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата, равна 4 / π или примерно 0,127 (около 12,7%).