Question

Внутри круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность падения точки в часть круга пропорциональна площади этой точки и не зависит от её расположения относительно круга. ​

Answer 1

Вот,Вроде бы правильно......

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиуса R также окажется внутри вписанного в круг квадрата, давайте рассмотрим соотношение площадей круга и квадрата.

Площадь круга: A_круга = π * R^2 Площадь квадрата: A_квадрата = (2R)^2 = 4R^2

Вероятность падения точки внутри круга: P_круга = A_круга / A_площади Вероятность падения точки внутри квадрата: P_квадрата = A_квадрата / A_площади

Где A_площади - площадь области, в которую точка может попасть (в данном случае, площадь круга радиуса R).

Таким образом, вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата, будет отношением площади квадрата к площади круга:

P = P_квадрата = A_квадрата / A_круга = (4R^2) / (π * R^2) = 4 / π ≈ 1.2732

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиуса R окажется внутри вписанного в круг квадрата, составляет примерно 1.2732 или около 0.4053 (в процентах, около 40.53%).