Question

в круг радиуса r наудачу брошена точка. Какова вероятность того,что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника?

Answer 1

Площадь круга πR²; площадь вписанного прав. треугольника 3√3R²/4

Вероятность: 3√3R²/(4*πR²)=3√3/4π

Отв. 3√3/4π

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно брошенная точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника, мы можем использовать геометрический подход.

Предположим, что центр круга находится в начале координат. Тогда уравнение круга будет x^2 + y^2 = r^2, где r - радиус круга.

Вписанный в этот круг правильный треугольник будет иметь вершины на окружности круга.

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанного треугольника. Вероятность этого события будет отношением площади вписанного треугольника к площади круга.

Площадь круга равна πr^2, а площадь вписанного в него правильного треугольника можно найти, зная его высоту и основание. Высота равна r, а основание можно найти, зная, что в правильном треугольнике медиана равна половине стороны треугольника. Таким образом, основание треугольника равно r√3.

Площадь вписанного треугольника равна (r * r√3) / 2 = r^2√3 / 2.

Таким образом, вероятность того, что случайно брошенная точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника, равна (r^2√3 / 2) / πr^2 = √3 / (2π) ≈ 0.144.