Question

•даю 50 балів!!!!!!!!!!!!! У прямокутному трикутнику одиніз катетів менший за гіпотенузуна 16 см, а другий - на 2 см. Знайдітьпериметр даного трикутника.​

Answer 1

Дано: а-катет; в-катет; с-гіпотенуза.
Знайти: Р
Розв‘язання: Нехай с=х; а=х-16; в=х-2.
а^2+в^2=с^2

(х-16)^2 + (х-2)^2=х^2
х^2-32х+256 + х^2-4х+4-х^2=0
х^2-36х+260=0
Д=1296-4*260=1296-1040=256. кор.=16
х1=(36+16)/2=26
х2=(36-16)/2=10-стор. корінь

с=26см; а=10см; в=24см

Р=с+в+а

Р=26см+10см+24см=60см

Відповідь: 60см✅❤️

Answer 2

Ответ:

Р = 60 см

Объяснение:

Пусть гипотенуза - х см,тогда один катет х-16 см,а другой х-2 см

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому

(х-16)²+(х-2)²= х²

х²-32х+256+х²-4х+4 = х²

х²-36х+260 = 0

D = (-36)²-4*260 = 1296 - 1040 = 256 = 16²

x12 = (36±16)/2

x1 = 26

x2 = 10

Второй корень меньше 16,поэтому он нам не подходит(10-16 = -6,а длина не может быть отрицательной)

Проверим оставшийся корень

Если гипотенуза равна 26 см,то один катет равен 10 см,а другой 24 см

10²+24²=26²

100+576 = 676

676 = 676

Р = 10+24+26 = 60 см

Верно

Answer 3

Для знаходження периметра прямокутного трикутника нам потрібно знайти довжини всіх його сторін. Ми знаємо, що один з катетів менший за гіпотенузу на 16 см, а другий менший на 2 см.

Позначимо:

• Довжина гіпотенузи: c
• Довжина першого катета: a
• Довжина другого катета: b

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

c^2 = a^2 + b^2

Ми знаємо, що один з катетів (a) менший за гіпотенузу (c) на 16 см, тобто a = c - 16. Інший катет (b) менший на 2 см, тобто b = c - 2.

Підставимо ці вирази в рівняння Піфагора:

c^2 = (c - 16)^2 + (c - 2)^2

Розв'яжемо це рівняння для c:

c^2 = (c^2 - 32c + 256) + (c^2 - 4c + 4)

Розкриємо дужки і спростимо:

c^2 = 2c^2 - 36c + 260

Піднесемо обидві сторони до степеня 2:

c^2 = 2c^2 - 36c + 260

0 = c^2 - 36c + 260

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Використовуючи квадратну формулу, отримаємо значення c:

c = (-(-36) ± √((-36)^2 - 4(1)(260))) / (2(1))

c = (36 ± √(1296 - 1040)) / 2

c = (36 ± √256) / 2

c = (36 ± 16) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. c = (36 + 16) / 2 = 52 / 2 = 26 см
2. c = (36 - 16) / 2 = 20 / 2 = 10 см

Оскільки гіпотенуза не може бути меншою за катети, ми візьмемо перше значення: c = 26 см.

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи (c) і можемо знайти периметр трикутника, додавши довжини всіх його сторін:

Периметр = a + b + c Периметр = (c - 16) + (c - 2) + c Периметр = (26 - 16) + (26 - 2) + 26 Периметр = 10 + 24 + 26 Периметр = 60 см

Отже, периметр цього прямокутного трикутника дорівнює 60 см.