Question

У прямокутному трикутнику один із катетів менший за гіпотенузу на 9 см, а дру гий - на 2 см. Знайдіть периметр даного трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Удачи)

Объяснение:

Приймемо гіпотенузу за х,тоді один з катетів =х- 9 см , а другий =х- 2 см.

За теоремою Піфагора маємо:

х²=(х-9)²+(х-2)²

х²=х²-18х+81+х²-4х+4

х²-х²+18х-81-х²+4х-4=0

-х²+22х-85=0

х²-22х+85=0

D=(-22)²-4*85=484-340=144

√144=12

x₁=(22+12)/2=34/2=17 см - гіпотенузa

x₂=(22-12)/2=10/2=5  не підходить за умовою,бо 5-9= -4 (катет не може бути від'ємним)

a=x-9=17-9=8 см

b=x-2=17-2=15 см

P=a+b+c=8+15+17=40 см

Answer 2

Давайте позначимо катети як $a$ і $b$, а гіпотенузу як $c$. За відомими відомостями, ми маємо два рівняння:

1. $a = c - 9$ (один катет менший за гіпотенузу на 9 см).
2. $b = c - 2$ (другий катет менший за гіпотенузу на 2 см).

Ми також можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки маємо справу з прямокутним трикутником:

3. $a^2 + b^2 = c^2$.

Тепер ми можемо підставити вирази $a$ і $b$ з рівнянь 1 і 2 в рівняння 3:

$(c - 9)^2 + (c - 2)^2 = c^2$.

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

$c^2 - 18c + 81 + c^2 - 4c + 4 = c^2$.

Тепер спростимо ще далі, віднімаючи $c^2$ з обох сторін:

$-18c + 81 - 4c + 4 = 0$.

Згрупуємо подібні члени:

$-22c + 85 = 0$.

Тепер додамо 22c до обох сторін та віднімемо 85:

$22c = 85$.

Тепер поділимо обидві сторони на 22, щоб знайти значення $c$:

$c = \frac{85}{22}$.

Тепер, коли ми знайшли гіпотенузу $c$, можемо знайти значення $a$ і $b$ з рівнянь 1 і 2:

1. $a = \frac{85}{22} - 9$.
2. $b = \frac{85}{22} - 2$.

Розрахуємо ці значення:

1. $a \approx 3.864$ см.
2. $b \approx 11.864$ см.

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трикутника ($a$, $b$, і $c$), можемо знайти периметр, просто додавши їх:

Периметр = $a + b + c \approx 3.864 + 11.864 + \frac{85}{22} \approx 3.864 + 11.864 + 3.8636 \approx 19.591$ см.

Отже, периметр цього трикутника приблизно 19.591 см.