Question

Решите уравнения по братски 7^2x+1 - 8*7^x + 1=0 Решить неравенство log4(10x+25) меньше или равно 0

Answer 1

Смотри.............................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 7^(2x + 1) - 8 * 7^(x + 1) = 0

Для решения этого уравнения давайте воспользуемся заменой. Пусть t = 7^x. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

t^2 * 7 - 8 * t * 7 = 0

Упростим это уравнение:

7t^2 - 56t = 0

Теперь вынесем общий множитель:

7t(t - 8) = 0

Теперь можем решить это уравнение:

1. t = 0
2. t - 8 = 0 => t = 8

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Если t = 0, то 7^x = 0, но нулю нельзя возвести 7 в какую-либо степень, поэтому это решение недопустимо.

2. Если t = 8, то 7^x = 8. Чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих сторон:

log(7^x) = log(8)

x * log(7) = log(8)

x = log(8) / log(7)

Это приближенное значение, так как логарифмы необходимо вычислить численно. Мы не можем выразить его точно в виде рационального числа.

2. Неравенство log₄(10x + 25) ≤ 0

Для решения этого неравенства, давайте перепишем его в эквивалентной форме:

log₄(10x + 25) ≤ 0

Теперь преобразуем это в экспоненциальную форму:

4^0 ≤ 10x + 25

4^0 равно 1, поэтому у нас получается:

1 ≤ 10x + 25

Теперь выразим x:

1 ≤ 10x + 25

1 - 25 ≤ 10x

-24 ≤ 10x

Теперь разделим обе стороны на 10 (помните, что при делении неравенства на отрицательное число, например, 10, меняется направление неравенства):

-24/10 ≥ x

-2.4 ≥ x

Таким образом, решение неравенства -2.4 ≥ x, или в более общей форме:

x ≤ -2.4