Question

Решите неравенство log1/3(2x+3)>=-2

Answer 1

Ответ:

(-1,5; 3]

Объяснение:

$log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\geq -2\\\\OD3:\\2x+3>0\\2x>-3\\x>-1,5\\\\log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\geq -2\\log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\geq log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-2}\\log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\geq log_{\frac{1}{3}}9\\\\0$

С учетом ОДЗ получаем: х∈(-1,5; 3]

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\log_{\frac{1}{3}}(2x+3) \geq -2$, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Сначала избавимся от логарифма, возводя обе стороны неравенства в степень $\frac{1}{3}$:

$(2x+3)^\frac{1}{3} \geq \frac{1}{9}$

2. Теперь избавимся от степени $\frac{1}{3}$, возводя обе стороны неравенства в куб:

$2x+3 \geq \left(\frac{1}{9}\right)^3$ $2x+3 \geq \frac{1}{729}$

3. И, наконец, решим неравенство относительно $x$:

$2x \geq \frac{1}{729} - 3$ $2x \geq -\frac{2188}{729}$ $x \geq -\frac{2188}{1458}$

Таким образом, решение неравенства $\log_{\frac{1}{3}}(2x+3) \geq -2$ это $x \geq -\frac{2188}{1458}$.