Question

Укажите наибольшее значение выражения 2х-4у-х^2-у^2 прошууууу​

Answer 1

Ответ:   5 .

$2x-4y-x^2-y^2=-(x^2-2x)-(y^2+4y)=\\\\=-(x^2-2x+1-1)-(y^2+4y+4-4)=\\\\=-\Big((x-1)^2-1\Big)-\Big((y+2)^2-4\Big)=\\\\=-(x-1)^2+1-(y+2)^2+4=5-\underbrace {(x-1)^2}_{\geq 0}-\underbrace{(y+2)^2}_{\geq 0}$

Так как   $(x-1)^2\geq 0$   и    $(y+2)^2\geq 0$  , то наименьшее значение, которое принимают эти выражения равно 0 . Значит наибольшее значение , которое принимает  выражение   $5-(x-1)^2-(y+2)^2$   равно 5-0-0=5 .

Answer 2

Для поиска наибольшего значения выражения $2x - 4y - x^2 - y^2$, необходимо определить точку экстремума, в данном случае максимума, используя частные производные. Однако, без конкретных ограничений на переменные $x$ и $y$, не можем точно определить, какие значения они могут принимать.

Если предположить, что $x$ и $y$ могут принимать любые значения из множества действительных чисел, то выражение $2x - 4y - x^2 - y^2$ не ограничено, и, следовательно, не имеет наибольшего значения.

Если есть дополнительные ограничения на переменные, например, $x \geq 0$ или $y \leq 10$, то задача может быть решена с учетом этих ограничений.