Question

Из пункта A в пункт B выехал первый велосипедист. Одновременно с ним с такой же скоростью из B в A выехал второй велосипедист. Через некоторое время первый велосипедист увеличил скорость на 10 км/ч. Если бы первый велосипедист сразу двигался с увеличенной скоростью, то его встреча со вторым велосипедистом состоялась бы на 3 ч раньше. Известно, что расстояниемежду A и B равно 180 км, в момент изменения скорости первымвелосипедистом расстояние между ним и вторым велосипедистомбыло меньше 70 км; на весь путь из A в B первый велосипедистзатратил 15 ч. Найдите первоначальную скорость велосипедистов.

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• V1 - первоначальная скорость первого велосипедиста (в км/ч).
• V2 - первоначальная скорость второго велосипедиста (в км/ч).
• t - время (в часах), которое прошло с момента старта до изменения скорости первого велосипедиста.

Теперь у нас есть несколько уравнений, которые описывают движение велосипедистов:

1. Расстояние между A и B равно 180 км: 180 = V1 * t + V2 * t

2. В момент изменения скорости первым велосипедистом расстояние между ним и вторым велосипедистом было меньше 70 км: 70 > (V1 + 10) * t

3. На весь путь из A в B первый велосипедист затратил 15 часов: 180 = (V1 * 15) + (V1 + 10) * (15 - t)

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить. Давайте начнем с первого уравнения:

1. 180 = V1 * t + V2 * t

Мы также знаем, что V1 * 15 - это расстояние, которое первый велосипедист проехал со своей увеличенной скоростью. Заменим это значение в третьем уравнении:

2. 180 = (V1 * 15) + (V1 + 10) * (15 - t)

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (V1 и t). Решим эту систему уравнений.

Первый шаг - выразим V2 из первого уравнения: V2 = (180 - V1 * t)

Теперь подставим это во второе уравнение: 70 > (V1 + 10) * t

И в третье уравнение: 180 = (V1 * 15) + (V1 + 10) * (15 - t)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V1 и t):

1. 70 > (V1 + 10) * t
2. 180 = (V1 * 15) + (V1 + 10) * (15 - t)

Сначала решим первое уравнение:

70 > (V1 + 10) * t

Так как 70 / t > V1 + 10, то V1 + 10 < 70 / t.

Теперь решим второе уравнение:

180 = (V1 * 15) + (V1 + 10) * (15 - t)

Распишем это уравнение:

180 = 15V1 + 10(15 - t) + 15(V1 + 10 - V1)

Упростим его:

180 = 15V1 + 150 - 10t + 15 * 10

180 = 15V1 + 150 - 10t + 150

Теперь выразим t из этого уравнения:

10t = 180 - 300 + 150 10t = 30 t = 3

Теперь, когда мы знаем значение t, мы можем найти V1 из второго уравнения:

70 > (V1 + 10) * 3

Распишем это уравнение:

70 > 3V1 + 30

Выразим 3V1:

3V1 < 70 - 30 3V1 < 40

Теперь разделим обе стороны на 3:

V1 < 40 / 3 V1 < 13.33 (округлим до 2 десятичных знаков)

Итак, первоначальная скорость первого велосипедиста V1 составляет менее 13.33 км/ч.