Question

29. Сравните числа: B) 2,4(1) и 2,(41); б)0,45 и 0,(45); г) 5/13 и 0,3846152....​

Answer 1

Ответ:

Переведем в обыкновенную дробь каждую из данных

дробей 0,45 и 0,(45);

0,45=\frac{45}{100}0,45=

100

45

0,(45)=\frac{45}{99}0,(45)=

99

45

Очевидно, что:

\frac{45}{100} < \frac{45}{99}

100

45

<

99

45

Значит, 0,45 < 0,(45).

2) Аналогично сравним 2,4(1) и 2,(41).

2,4(1)=\frac{241-24}{90}=\frac{217}{90} =2\frac{37}{90}2,4(1)=

90

241−24

=

90

217

=2

90

37

2,(41)=\frac{241-2}{99}=\frac{239}{99} =2\frac{41}{99}2,(41)=

99

241−2

=

99

239

=2

99

41

приведем к общему знаменателю:

2\frac{37*11}{90*11};2\frac{41*10}{99*10}2

90∗11

37∗11

;2

99∗10

41∗10

2\frac{407}{990} < 2\frac{410}{990}2

990

407

<2

990

410

Ответ: 2,4(1) < 2,(41)

3) 5/13 и 0,3846152

\frac{5}{13}= 0,384615384

13

5

=0,384615384 ≈ 0,3846154

Очевидно, что:

0,3846154 > 0,3846152

Значит, 5/13 > 0,3846152

Answer 2

Давайте сравним данные числа:

а) 2,41 и 2,(41):

• Число 2,4(1) можно представить как 2,411111... (бесконечное повторение 1).
• Число 2,(41) можно представить как 2,41414141... (периодическое повторение 41).

Сравнивая их, видно, что 2,(41) больше, так как оно имеет более длинный периодический блок.

б) 0,45 и 0,(45):

• Число 0,45 можно записать как 0,450000... (бесконечное количество нулей).
• Число 0,(45) можно представить как 0,45454545... (периодическое повторение 45).

Здесь 0,(45) больше, так как у него есть периодический блок, отличный от нуля.

г) 5/13 и 0,3846152...:

• 5/13 - это дробь, которую нельзя представить как конечную десятичную дробь.
• 0,3846152... - это десятичная дробь, которая периодически повторяет блок 384615.

5/13 можно приблизить как 0,38461538..., но она не является точной конечной десятичной дробью. Таким образом, она больше, чем 0,3846152... в пределах данной точности.