Question

25 балов!Доведіть нерівність ! Срочно x2+7>=2*(4x-4.5)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сделаем несколько эквивалентных преобразований

x²+7>=2*(4x-4.5)

x²-8х+16>=0

D=64-4*16=0

(x-4)²>=0 - истинно при любых х

неравенство x²+7>=2*(4x-4.5) эквивалентно неравенству (x-4)²>=0 а значит также является истинным

Answer 2

Давайте вирішимо цю нерівність крок за кроком:

1. Почнемо з виразу на правій стороні і розгорнемо його:

   2 * (4x - 4.5) = 8x - 9

2. Тепер ми можемо записати нерівність повністю:

   x^2 + 7 ≥ 8x - 9

3. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівності, отримаємо:

   x^2 - 8x + 7 + 9 ≥ 0

4. Скоротимо це вираз:

   x^2 - 8x + 16 ≥ 0

5. Тепер ми можемо факторизувати ліву сторону:

   (x - 4)^2 ≥ 0

6. Піднесемо обидві сторони до степеня 1/2 (квадратний корінь):

   |x - 4| ≥ 0

7. Будь-який модуль числа завжди більший або рівний нулю:

   x - 4 ≥ 0 або x - 4 ≤ 0

8. Тепер розв'яжемо обидві частини окремо:

   a) x - 4 ≥ 0: x ≥ 4

   b) x - 4 ≤ 0: x ≤ 4

Таким чином, розв'язками нерівності є всі значення x, які більше або рівні 4 або менше або рівні 4. Записано в інтервальній формі:

x ∈ (-∞, 4] ∪ [4, ∞)

Отже, нерівність виконується для будь-якого x, яке належить цьому інтервалу.