Question

6.4. Ирина, Борис и Виктор взяли девять карт, написали на них цифры от 1 до 9 и взяли по две карты каждый. Три карты остались лежать на столе. Оказалось, что сумма чисел на картах у каждого игрока четна. Какова наименьшая возможная сумма чисел на картах, оставшихся на столе? (Не забудьте объяснить, почему нельзя получить меньшую сумму.)​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение: тк у каждого карты были чётного числа значит остались нечётные

Answer 2

Давайте рассмотрим, как можно распределить карты между Ириной, Борисом и Виктором так, чтобы сумма чисел на каждой из их карт была четной.

Мы имеем 9 карт с числами от 1 до 9. Чтобы сделать сумму четной, нужно взять четное количество карт с нечетными числами и четное количество карт с четными числами.

Есть несколько способов распределения:

1. Ирине можно дать карты с нечетными числами (1, 3, 5, 7, 9), а Борису и Виктору дать карты с четными числами (2, 4, 6, 8). В этом случае у Ирины будет сумма чисел на картах 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 (четное число), а у Бориса и Виктора по 2 карты с суммой чисел 20 (четное число). На столе останутся 3 четные карты с суммой 2 + 4 + 6 = 12.

2. Ирине можно дать 4 карты с четными числами (2, 4, 6, 8), а Борису и Виктору дать 5 карт с нечетными числами (1, 3, 5, 7, 9). В этом случае у Ирины будет сумма чисел на картах 2 + 4 + 6 + 8 = 20 (четное число), а у Бориса и Виктора по 2 карты с суммой чисел 16 (четное число). На столе останутся 3 четные карты с суммой 1 + 3 + 5 = 9.

Таким образом, наименьшая возможная сумма чисел на картах, оставшихся на столе, равна 9. Это достигается во втором варианте распределения карт.