Question

Доведіть що вираз (x+1)²+|x| набуває лише додатніх значеньпомогите​

Answer 1

Відповідь:

вираз піднесений до квадрату або невідоми число у модулі можуть бути тільки додатніми

Answer 2

Для доведення того, що вираз (x+1)² + |x| набуває лише додатніх значень, ми можемо розглянути два випадки: x > 0 і x < 0.

1. Коли x > 0: У цьому випадку |x| = x, оскільки від'ємний абсолют значення стає позитивним. Таким чином, вираз (x+1)² + |x| можна переписати як (x+1)² + x. Ця функція складається з двох додатних доданків: (x+1)² завжди більше або дорівнює нулю (оскільки квадрат завжди не від'ємний), і x також є додатним числом у випадку x > 0. Тому весь вираз завжди є додатнім, коли x > 0.

2. Коли x < 0: У цьому випадку |x| = -x, оскільки від'ємний абсолют значення стає позитивним. Таким чином, вираз (x+1)² + |x| можна переписати як (x+1)² - x. В цьому випадку (x+1)² завжди більше або дорівнює нулю (оскільки квадрат завжди не від'ємний), і x є від'ємним числом у випадку x < 0. Тому весь вираз також завжди є додатнім, коли x < 0.

Отже, вираз (x+1)² + |x| набуває лише додатніх значень для всіх значень x.