Question

Доведіть, що вираз x² - 4x + 13 набуває лише до- датних значень при всіх значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз i при якому значенні х?

Answer 1

Відповідь: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для доведення того, що вираз x² - 4x + 13 набуває лише від'ємних значень при всіх значеннях x, ми можемо використати метод завершення квадрату.

Для початку, перепишемо заданий вираз, додаючи і віднімаючи 4: x² - 4x + 13 = (x² - 4x + 4) + 9

Зверніть увагу, що вираз в дужках може бути переписаний як квадрат (x - 2)²: (x - 2)² + 9

Тепер ми бачимо, що вираз (x - 2)² завжди буде невід'ємним, оскільки він є квадратом деякого числа. Крім того, ми додаємо до цього невід'ємного значення число 9. Таким чином, весь вираз завжди буде більшим за 9.

Отже, вираз x² - 4x + 13 ніколи не може набувати від'ємних значень при будь-якому значенні x.

Щодо найменшого значення цього виразу, ми вже встановили, що він завжди буде більшим за 9. Таким чином, найменше значення, яке може набувати цей вираз, дорівнює 9. Це мінімальне значення досягається, коли (x - 2)² = 0, що відбувається, коли x = 2.

Отже, найменше значення виразу x² - 4x + 13 дорівнює 9 і досягається при x = 2.