Question

Чи існують дійсні числп a, b, c, для яких виконуються рівності: а+b+c=5, ab+bc+ac=13​

Answer 1

Рассмотрим выражение: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc =

= a² + b² + c² + 2(ab+bc+ac) = a² + b² + c² + 2*13 = a² + b² + c² + 26, то есть

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 26. С другой стороны по условию:  а+b+c=5 ⇒

5² = a² + b² + c² + 26 ⇒ 25 = a² + b² + c² + 26, значит a² + b² + c² = - 1 < 0, что невозможно, если считать числа a, b, c     действительными.  А значит, они таковыми не являются.

Ответ: поскольку сумма квадратов трех чисел отрицательна, то таких действительных чисел a, b, c, для каких выполнены равенства в условии – не существует.

Answer 2

Так, існують дійсні числа a, b, та c, для яких виконуються рівності a+b+c=5 та ab+bc+ac=13. Давайте знайдемо їх.

Ми можемо скористатися системою рівнянь, щоб знайти a, b та c. Однак було б зручніше представити a, b та c у вигляді квадратного рівняння знаходження коренів. Ми маємо наступне:

1. Рівняння a + b + c = 5
2. Рівняння ab + bc + ac = 13

Розглянемо квадратне рівняння з коренями a, b та c:

x^3 - 5x^2 + 13x - k = 0, де k = abc

Ми шукаємо корені цього квадратного рівняння, які будуть a, b та c. Однак є кілька можливих комбінацій a, b та c, які можуть задовольняти дані рівності. Одну з можливих комбінацій можна знайти чисельно.

Отже, ми можемо знайти дійсні числа a, b та c, використовуючи числові методи аналізу. Однак для точного числового розрахунку потрібно використовувати числові методи або обчислювальні програми.