Question

Для натуральных чисел A и B известно что 3a+4b делится на 107. Чему равно наименьшее значение 3a+5b?

Answer 1

Ответ:

107

Объяснение:

107 - это простое число, которое делится только на само себя и на 1.

Если известно, что 3a+4b делится на 107, то наименьшее значение выражения равно 107.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение выражения $3a + 5b$, удовлетворяющее условию $3a + 4b$ делится на 107, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Сначала найдем такие натуральные числа $a$ и $b$, чтобы $3a + 4b$ было кратно 107. Это означает, что $3a + 4b$ можно записать в виде $107k$, где $k$ - некоторое натуральное число.

Теперь мы хотим минимизировать значение $3a + 5b$. Мы уже знаем, что $3a + 4b = 107k$. Добавим к обеим сторонам этого уравнения 1:

$3a + 4b + 1 = 107k + 1$

Теперь мы видим, что $3a + 5b$ можно записать следующим образом:

$3a + 5b = (3a + 4b) + b + 1$

Мы знаем, что $3a + 4b$ равно $107k$, и мы хотим минимизировать $b + 1$, при этом $b$ - натуральное число. Чтобы получить наименьшее значение $b$, $b$ должно быть равно 1 (так как это минимальное натуральное число). Тогда $b + 1$ будет равно 2.

Итак, наименьшее значение выражения $3a + 5b$, удовлетворяющее условию $3a + 4b$ делится на 107, равно 2.