Question

Розв’язати рівняння х3+6х2+8х-15=0

Answer 1

Дано кубическое уравнение х³+6х²+8х-15=0.

Иногда корни уравнения бывают среди множителей свободного члена

У нас это +-1, +-3, +-5,+-15.

Пробуем подставить х = 1.

1³+6*1²+8*1-15 = 1+6+8-15 = 0.

Да, значение х = 1 является корнем уравнения.

Далее делим многочлен х³+6х²+8х-15 на х - 1.

х³+6х²+8х-15 | x - 1      

х³-х²                х²+7x+15

  7х²+8х

  7х²-7х        

       15x -15

      15x -15

          0

Получили разложение х³+6х²+8х-15 = (x-1)(х²+7x+15) = 0.

Проверяем второй множитель на равенство 0.

х²+7x+15 = 0.   D = 49 - 4*1*15 = 49 - 60 = -15.

Дискриминант отрицателен, значит, выражение х²+7x+15 не равно нулю. Остаётся один корень х = 1.

Ответ: х = 1.

Answer 2

Для розв'язання цього кубічного рівняння можна скористатися різними методами, включаючи метод Рафінга, метод Кардано або метод численного аналізу. Однак деякі кубічні рівняння можна розв'язати шляхом виокремлення кореня.

Ваше рівняння: х^3 + 6х^2 + 8х - 15 = 0

Спробуємо виокремити корінь. Помножимо обидві сторони на 1/х:

1/х * (х^3 + 6х^2 + 8х - 15) = 0

Отримаємо:

х^2 + 6х + 8 - 15/х = 0

Тепер спростимо рівняння, враховуючи, що 1/х = у:

х^2 + 6х + 8 - 15у = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного рівняння:

х^2 + 6х + 8 = 15у

Виразимо у з цього рівняння:

у = (х^2 + 6х + 8) / 15

Тепер ми можемо знайти значення у і підставити його в рівняння х = 1/у:

х = 1/у

х = 1 / ((х^2 + 6х + 8) / 15)

Зараз ми маємо квадратне рівняння для х. Ми можемо спростити його і знайти корені. Після знаходження коренів х, можна перевірити їх на правильність в початковому кубічному рівнянні.