Question

В 9 (А) классах 28 учеников, в том числе 15 девочек и 13 мальчиков. а) Есть много способов выбрать из учеников руководителя и помощника. б) Сколько существует способов выбрать трех учащихся на дежурстве?​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ A_{28}^2=28\cdot 27=756\\\\\\b)\ \ C_{28}^3=\dfrac{28\cdot 27\cdot 26}{3!}=\dfrac{28\cdot 27\cdot 26}{1\cdot 2\cdot 3}=14\cdot 9\cdot 26=3276$

Answer 2

а) Для выбора руководителя и помощника из 28 учеников, вы можете использовать правило умножения. Сначала выберите руководителя из 28 учеников (28 способов), затем выберите помощника из оставшихся 27 учеников (поскольку один ученик уже выбран на роль руководителя, у нас остается 27 учеников). Общее количество способов будет равно произведению этих двух чисел:

28 (выбор руководителя) * 27 (выбор помощника) = 756 способов.

б) Для выбора трех учащихся на дежурство из 28 учеников, вы можете использовать сочетания. Формула для вычисления числа сочетаний C(n, k) (где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые вы выбираете) выглядит следующим образом:

C(28, 3) = 28! / (3!(28-3)!) = (28 * 27 * 26) / (3 * 2 * 1) = 3276 способов.

Итак, существует 3276 способов выбрать трех учащихся на дежурство из 28 учеников.