Question

Сумма четырех различных натуральных чисел равна 2021. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Answer 1

Ответ:Александр Кузьмин, вы будите заблокированы в олимпиаде за нарушение правил.

Answer 2

Давайте попробуем найти такие четыре различных натуральных числа, сумма которых равна 2021, и при этом максимальное значение их наибольшего общего делителя (НОД).

Максимальное значение НОД будет достигаться, если мы выберем четыре простых числа, так как у простых чисел нет других делителей, кроме 1 и самих себя.

2021 можно разложить на сумму четырех простых чисел следующим образом:

2021 = 2 + 3 + 5 + 2011

Здесь мы использовали простые числа 2, 3, 5 и 2011. Их наибольший общий делитель будет равен 1, так как эти числа взаимно просты друг с другом (не имеют общих делителей, кроме 1). Таким образом, наибольшее значение НОД для таких четырех натуральных чисел, сумма которых равна 2021, равно 1.