Question

Решите неравенство (х²-3х-2)(х²-3х+1)<10с объяснением пожалуйста​

Answer 1

ответ предоставлен на фото

Answer 2

(х²-3х-2)(х²-3х+1)<10

Делаем замену

х²-3х-2=t  , тогда х²-3х+1= (х²-3х-2)+3 =t+3

t*(t+3)<10

t²+3t-10<0

D=9+40=49    √D=7

x₁=(-3+7)/2=2

x₂=(-3-7)/2= -5

    ++++      __          ++++

______-5______2_____

t∈(-5; 2)

Обратная замена :

х²-3х-2=-5

х²-3х+3=0

D=9-12= -3<0

решений нет

2) х²-3х-2= 2

   х²-3х-4=0

  D=9+16=25

x₁=(3+5)/2=4

x₂=(3-5)/2= -1

Ответ: x∈(-1; 4)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы начнем с его упрощения и анализа:

(х² - 3х - 2)(х² - 3х + 1) < 10

Давайте умножим два множителя в левой части неравенства:

(х⁴ - 3х³ - 2х² - 3х³ + 9х² + 6х - х² + 3х - 2) < 10

Теперь объединим подобные члены:

х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 2 < 10

Теперь выразим всё в виде одной квадратичной функции, приравнивая правую сторону к нулю:

х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 2 - 10 < 0

х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 12 < 0

Теперь наша задача - найти интервалы значений x, при которых данное неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться графическим методом или методом интервалов.

Мы видим, что уравнение х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 12 = 0 имеет корни, которые могут помочь нам определить интервалы:

1. Вычислим корни данного уравнения: х = -1.39, х = 0.61, х = 3.38

2. Теперь мы можем построить таблицу знаков на интервалах между корнями и за пределами:

   • Берем точки в каждом интервале (например, х = -2, х = -0.5, х = 1, х = 2).
   • Подставляем эти точки в уравнение х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 12 и определяем знак выражения.

Таблица знаков будет следующей:

Интервал	Знак выражения х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 12
(-∞, -1.39)	-
(-1.39, -0.5)	+
(-0.5, 0.61)	-
(0.61, 1)	+
(1, 2)	+
(2, 3.38)	-
(3.38, +∞)	+

Теперь мы видим, в каких интервалах выражение х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 12 меньше нуля (отрицательное), и в каких интервалах больше нуля (положительное).

Таким образом, решением исходного неравенства являются интервалы, где х⁴ - 6х³ + 8х² + 9х - 12 < 0. Из таблицы видно, что это интервалы (-1.39, -0.5) и (2, 3.38).

Итак, решение исходного неравенства: -1.39 < x < -0.5 2 < x < 3.38