Question

При каких значениях параметра p уравнение x2+px+42=0 имеет корень, равный 6?

Answer 1

Ответ:

-13

Объяснение:

подставим значение x, равное 6 в уравнение x²+px+42=0

6²+p*6+42=0

36+6p+42=0

6p=-78 |:6

p=-13

Answer 2

Чтобы найти значения параметра $p$, при которых уравнение $x^2 + px + 42 = 0$ имеет корень, равный 6, нужно использовать дискриминант. Дискриминант уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 1$, $b = p$, и $c = 42$, так что:

$D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42$

У нас уже есть один из корней, равный 6, поэтому мы также можем воспользоваться фактом, что сумма корней уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, то есть в нашем случае - $-p$. Таким образом, второй корень равен $-6$.

Теперь, если оба корня равны 6 и -6, то дискриминант должен быть равен нулю:

$p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 0$

Решим это уравнение для $p$:

$p^2 - 168 = 0$

$p^2 = 168$

$p = \pm \sqrt{168}$

$p = \pm 4\sqrt{42}$

Итак, значения параметра $p$, при которых уравнение $x^2 + px + 42 = 0$ имеет корень, равный 6, -6, это $p = 4\sqrt{42}$ и $p = -4\sqrt{42}$.