Question

Помогите с алгеброй пожалуйста 4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: х2 + 14х +48 5. Разложите на множители первой степени: а) 2х2 + 5х – 3; б) – 3х2 + 5х +2

Answer 1

4.

$x^2 + 14x +48=(x^2 +2*x*7 +49)-49+48=(x+7)^2-1$

        Ответ:  $(x+7)^2-1$

5.

a)  $2x^{2} +5x-3=0$

$D=25-4*2*(-3)=25+24=49=7^2$

$x_1=\frac{-5-7}{2*2}=\frac{-12}{4}=-3$

$x_1=\frac{-5+7}{2*2}=\frac{2}{4}=0,5$

$2x^{2} +5x-3=2(x-0,5)(x+3)=(2x-1)(x+3)$

             Ответ:   $(2x-1)(x+3)$

б)    $-3x^{2} +5x+2=0$

      $D=25-4*(-3)*2=25+24=49=7^2$

$x_1=\frac{-5-7}{2*(-3)}=\frac{-12}{-6}=2$

$x_2=\frac{-5+7}{2*(-3)}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$

$-3x^{2} +5x+2=-3(x-2)(x+\frac{1}{3} )=-(x-2)(3x+1 )$

         Ответ:   $-(x-2)(3x+1 )$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с задачами по алгебре.

Задача 4:

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена $x^2 + 14x + 48$:

Сначала найдем квадрат двучлена $ax + b$:

1. Разделим коэффициент при $x$ (14) на 2 и возведем результат в квадрат: $\left(\frac{14}{2}\right)^2 = 49.$

2. Это и будет коэффициент перед $x^2$ в квадратном трехчлене, так как $a$ в квадратном трехчлене $ax^2 + 2abx + b^2$ равно 1. Таким образом, имеем: $x^2 + 14x + 48 = x^2 + 14x + 49 - 1.$

3. Теперь мы выделили квадрат двучлена: $x^2 + 14x + 49 - 1 = (x + 7)^2 - 1.$

Задача 5:

Разложение на множители первой степени:

а) Разложение $2x^2 + 5x - 3$:

Нам нужно разложить данный трехчлен на два множителя первой степени. Мы ищем два числа, которые умножаются на -6 и дают 5 (коэффициент перед $x$).

Умножим $2 \cdot -3 = -6$ и сложим с $5x$, чтобы получить $5x$: $2x^2 + 5x - 3 = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x(x + 3) - 1(x + 3) = (2x - 1)(x + 3).$

б) Разложение $-3x^2 + 5x + 2$:

Снова ищем два числа, которые умножаются на -6 и дают 5 (коэффициент перед $x$).

Умножим $-3 \cdot 2 = -6$ и сложим с $5x$, чтобы получить $5x$: $-3x^2 + 5x + 2 = -3x^2 - 6x + 11x + 2 = -3x(x + 2) + 1(11x + 2) = (-3x + 1)(x + 2).$

Таким образом, разложения на множители первой степени: а) $2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3),$ б) $-3x^2 + 5x + 2 = (-3x + 1)(x + 2).$