Question

Напишите y наибольшее и у наименьшее функции y=cosx-1

Answer 1

Косинус принимает значения от –1 до 1:

$-1 \le \cos x \le 1\\-1-1 \le \cos x -1\le 1-1\\-2 \le \cos x-1 \le 0$

$(\cos x -1) \in [-2;0]$

Ответ: наименьшее значение –2, наибольшее 0.

Answer 2

Для функции $y = \cos(x) - 1$, наибольшее и наименьшее значение зависит от диапазона значений $x$, который мы рассматриваем. Функция $\cos(x)$ имеет значения в интервале от -1 до 1, и к ней прибавляется -1, поэтому:

• Наименьшее значение $y$ равно -1 - 1 = -2 и достигается, например, при $x = \pi + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.

• Наибольшее значение $y$ равно 1 - 1 = 0 и достигается, например, при $x = 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.

Таким образом, наименьшее значение $y$ равно -2, а наибольшее значение $y$ равно 0.