Question

Найдите область определеня функции f(x)=√15-2x-x^2+1/x^2-9

Answer 1

Ответ:

f(x) не определено в нуле

Объяснение:

Поменяем слагаемые местами

-x^2-2x+1/x^2-9+√15

Рассмотрим каждое слагаемое с x-ом отдельно

-x^2 – определено везде

-2x – определено везде

1/x^2 – не определено в нуле

Answer 2

Для нахождения области определения функции f(x), нам нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за использования корня и деления на x^2 - 9. Давайте разберемся по частям.

1. Из-за корня (√), выражение под корнем (15 - 2x - x^2) должно быть неотрицательным:

   15 - 2x - x^2 ≥ 0

   Это неравенство можно решить, чтобы найти, при каких значениях x оно выполняется:

   x^2 + 2x - 15 ≤ 0

   Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения:

   x^2 + 2x - 15 = 0

   (x + 5)(x - 3) = 0

   x1 = -5, x2 = 3

   Теперь найдем знак выражения x^2 + 2x - 15 в интервалах между корнями:

   Если x < -5, то x^2 + 2x - 15 < 0 Если -5 < x < 3, то x^2 + 2x - 15 > 0 Если x > 3, то x^2 + 2x - 15 < 0

2. Теперь нужно учесть деление на (x^2 - 9). Исключим x = ±3 из области определения, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, область определения функции f(x) будет следующей:

   f(x) определена при x < -5 и x > 3 (так как в этих интервалах x^2 + 2x - 15 имеет правильный знак), и x не равно ±3.