Question

3.Розв'яжіть рівняння в залежності від параметра а (a-7)(a+7)x=a+7

Answer 1

Ответ в фотографии. Ниже сделал проверку, сходится

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння $(a-7)(a+7)x = a+7$ в залежності від параметра $a$.

1. Розглянемо обидві сторони рівняння і спробуємо спростити його:

   $(a-7)(a+7)x = a+7$

   Розкриємо дужки:

   $(a^2 - 49)x = a+7$

   Перенесемо всі терміни на одну сторону:

   $a^2x - 49x - a - 7 = 0$

   Тепер ми маємо квадратне рівняння.

2. Знайдемо корені квадратного рівняння за допомогою формули квадратного кореня:

   $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

   У нашому випадку:

   $a^2x - 49x - a - 7 = 0$

   Порівнюючи з загальною формою квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, маємо:

   $a = 1, \quad b = -49, \quad c = -a-7$

   Підставимо ці значення у формулу:

   $a = \frac{49 \pm \sqrt{(-49)^2 - 4(1)(-a-7)}}{2(1)}$

   Спростимо вираз:

   $a = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 4a + 28}}{2}$

   $a = \frac{49 \pm \sqrt{2429 + 4a}}{2}$

   $a = \frac{49 \pm \sqrt{4(a + 607)}}{2}$

   $a = \frac{49 \pm 2\sqrt{a + 607}}{2}$

   $a = 24.5 \pm \sqrt{a + 607}$

3. Розділимо на два випадки для "+" та "-" знаків:

   a) Для "+":

   $a = 24.5 + \sqrt{a + 607}$

   Підвели до квадрату та спростимо:

   $a^2 = (24.5 + \sqrt{a + 607})^2$

   b) Для "-":

   $a = 24.5 - \sqrt{a + 607}$

   Підвели до квадрату та спростимо:

   $a^2 = (24.5 - \sqrt{a + 607})^2$

4. Розв'язати отримані квадратні рівняння для $a$. Знайдені значення $a$ будуть коренями вихідного рівняння.

Це трошки складний процес, і якщо ви хочете, я можу спробувати подальше спрощення або підказати вам, як це зробити.