Question

Одна сторона трикутника на 5 см менше за другу , а кут між ними дорівнює 60 градусів . Знайдіть периметр трикутника , якщо його третя дорівнює 7 см СПРОЧНО

Answer 1

Ответ:

P=18 см

Объяснение:

Одна сторона трикутника на 5 см менше за другу , а кут між ними дорівнює 60 градусів . Знайдіть периметр трикутника , якщо його третя дорівнює 7 см.

Пусть сторона AB=x, тогда сторона AC=x+5

запишем теорему косинусов для треугольника ABC

BC²=AB²+AC²-2AB*AC cosBAC

7²=x²+(x+5)²-2x*(x+5)*cosП/3

cosП/3=1/2

49=x²+(x+5)²-x(x+5)

49=((x+5)-x)²+x(x+5)

49=25+x²+5x

x²+5x-24=0

x=3

Находим стороны треугольника  AB=3 см; AC=3+5=8 cм

Р=AB+AC+BC=3+8+7=18 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як a, b і c, де:

a - довша сторона, b - коротша сторона, c - третя сторона (7 см, як вказано в питанні).

Також нам відомо, що кут між a і b дорівнює 60 градусів.

Зараз ми можемо використовувати косинусове правило для знаходження сторін a і b. Косинусове правило виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де C - кут між a і b, тобто 60 градусів.

Ми знаємо, що c = 7 см, і ми шукаємо a і b.

7^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°).

Розгорнемо це рівняння:

49 = a^2 + b^2 - 2ab * 0.5.

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

a^2 + b^2 - ab - 49 = 0.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. a + b = 7 (з оголошенням третьої сторони)
2. a^2 + b^2 - ab - 49 = 0

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Спростимо перше рівняння:

a + b = 7 (1)

Зараз ми можемо виразити b з першого рівняння і підставити його у друге рівняння:

a^2 + (7 - a)^2 - a(7 - a) - 49 = 0

a^2 + (49 - 14a + a^2) - (7a - a^2) - 49 = 0

Розгорнемо і спростимо рівняння:

2a^2 - 14a = 0

Ділимо обидві сторони на 2:

a^2 - 7a = 0

a(a - 7) = 0

Звідси маємо два можливих значення a:

1. a = 0 (ігноруємо це значення, так як довжина сторони не може бути від'ємною).
2. a = 7 см.

Тепер ми можемо знайти значення b, використовуючи перше рівняння:

7 + b = 7

b = 0.

Тепер ми знаємо, що a = 7 см і b = 0 см (але це не є реальною стороною трикутника).

Отже, трикутник є неможливим, так як одна зі сторін дорівнює нулю. Тому задачу неможливо вирішити, і не існує такого трикутника з вказаними параметрами.