Question

Разложить квадратный трёхчлен на множители а) 2x²+5x-12 б)х²-х-20

Answer 1

Ответ:

а) 2x²+5x-12=2(x-1,5)(x+4)=(2x-3)(x+4).

б) х²-х-20=(x-5)(x+4)

Объяснение:

а) 2x²+5x-12=0;

D=25-4*2*(-12)=25+96=121;

x₁=(-5+11)/4=6/4=1,5;

x₂=(-5-11)/4=-16/4=-4;

2x²+5x-12=2(x-1,5)(x+4)=(2x-3)(x+4).

б)х²-х-20=0;

x₁=5; x₂=-4;

х²-х-20=(x-5)(x+4)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти такие два множителя, произведение которых равно первому слагаемому, а их сумма равна второму слагаемому. Рассмотрим каждый из ваших трехчленов:

a) $2x^2 + 5x - 12$

Произведение первого и последнего членов равно $2 \cdot (-12) = -24$. Нам нужно найти два числа, которые умножаются до -24 и складываются до 5. Эти числа - 8 и 3. Теперь разложим на множители:

$2x^2 + 5x - 12 = (2x - 3)(x + 4)$

б) $x^2 - x - 20$

Произведение первого и последнего членов равно $1 \cdot (-20) = -20$. Нам нужно найти два числа, которые умножаются до -20 и складываются до -1. Эти числа - 5 и 4. Теперь разложим на множители:

$x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)$

Таким образом, получаем разложение обоих квадратных трехчленов на множители.