Question

Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,1 0,4 0,5

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

M(X)=∑xp=4.3×0.2+5.1×0.4+10.6×0.5=8.2

D(x)=∑x²p-M(X)²=4.3²×0.2+5.1²×0.4+10.6²×0.5-8.2²=70.382-67.24=3.042

σ=√D(X)≈1.744

Answer 2

Для нахождения дисперсии (Var) и среднего квадратичного отклонения (Standard Deviation) дискретной случайной величины X, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X (μ): μ = Σ [xi * pi]

Где xi - значение случайной величины, pi - вероятность соответствующего значения. В данном случае:

μ = (4 * 0.1) + (3 * 0.4) + (5 * 0.5) = 0.4 + 1.2 + 2.5 = 4.1

2. Найдите дисперсию (Var) случайной величины X: Var(X) = Σ [(xi - μ)^2 * pi]

Где xi - значение случайной величины, μ - среднее значение (которое мы нашли на предыдущем шаге), pi - вероятность соответствующего значения. В данном случае:

Var(X) = [(4 - 4.1)^2 * 0.1] + [(3 - 4.1)^2 * 0.4] + [(5 - 4.1)^2 * 0.5] Var(X) = [(0.01 * 0.1) + (1.21 * 0.4) + (0.81 * 0.5)] Var(X) = [0.001 + 0.484 + 0.405] Var(X) = 0.89

3. Найдите среднее квадратичное отклонение (Standard Deviation) случайной величины X: Standard Deviation(X) = √Var(X)

Standard Deviation(X) = √0.89 ≈ 0.9437

Итак, дисперсия случайной величины X равна 0.89, а среднее квадратичное отклонение равно примерно 0.9437.