Question

Выяснить равносильны ли неравенства: х – 3 <0 и 3x – 2 >4(x – 1) – 1?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Первое неравенство: x-3<0; x<3.

Преобразуем второе неравенство: 3x – 2 >4(x – 1) – 1;

3x-2>4x-4-1; 3x-2>4x-5; 3x-4x>2-5; -x>-3; x<3.

Равносильны.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности:

1. $x - 3 < 0$

Добавим 3 к обеим частям неравенства:

$x < 3$

2. $3x - 2 > 4(x - 1) - 1$

Раскроем скобки во втором неравенстве:

$3x - 2 > 4x - 4 - 1$

Упростим выражение:

$3x - 2 > 4x - 5$

Вычтем $3x$ из обеих частей:

$-2 > x - 5$

Добавим 5 к обеим частям:

$3 > x$

Теперь давайте сравним получившиеся неравенства:

$x < 3$ и $3 > x$

Оба эти неравенства можно переписать как $x < 3$.

Таким образом, исходные неравенства равносильны.