Question

. Найдите область определения функции f(x)=(x+6)/(x^2-3x-4).

Answer 1

Ответ:

{x ∈ R: x≠ -1 ∩ x≠ 4}

Объяснение:

Советую найти корни из квадратного уравнения в знаменателе.

x²-3x-4=0,  x₁=-1; x₂=4. Иначе говоря с этими корнями знаминатель равен нулю и функция не может быть определена.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \frac{x+6}{x^2-3x-4}$, нужно найти все значения $x$, при которых знаменатель $x^2-3x-4$ не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Для этого решим уравнение $x^2-3x-4 = 0$. Мы можем это сделать, факторизовав его:

$x^2-3x-4 = 0$

$(x-4)(x+1) = 0$

Теперь мы можем найти корни этого уравнения:

$x-4 = 0$ или $x+1 = 0$

$x = 4$ или $x = -1$

Таким образом, у нас есть два значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $x = 4$ и $x = -1$. Область определения функции $f(x)$ - это все значения $x$, кроме этих двух точек, то есть:

$\text{Область определения } f(x): x \in \mathbb{R} \text{ и } x \neq 4, -1$

Это означает, что функция $f(x)$ определена для всех действительных чисел $x$, кроме 4 и -1.