Question

) Доказать, что множества А и В равномощны, если: а) А – множества сторон треугольника, В – множество его углов;б) А – множество букв в слове «колос», В – множество цифр числа 34574;​

Answer 1

Ответ:

Множества равномощны, если каждому элементу одного множества соответсвует один элемент другого множества (должно быть одинаковое количество элементов)

А) в треугольнике три угла и три стороны. Условие выполняется- множества равномощны

Б) букв 5 штук, цифр столько же- каждой букве соответсвует цифра- множества равномощны

Answer 2

Чтобы доказать равномощность множеств А и В, нужно установить биективное соответствие между элементами этих множеств. То есть, каждому элементу из множества А должен соответствовать ровно один элемент из множества В, и наоборот.

а) А – множество сторон треугольника, В – множество его углов.

В треугольнике обычно три стороны и три угла. Таким образом, можно установить следующее соответствие между элементами множеств А и В:

1. Сторона A1 соответствует углу В1.
2. Сторона A2 соответствует углу В2.
3. Сторона A3 соответствует углу В3.

Это соответствие является биективным, так как каждая сторона треугольника соответствует ровно одному углу, и наоборот. Следовательно, множества А и В равномощны.

б) А – множество букв в слове «колос», В – множество цифр числа 34574.

Сначала определим мощность множества А. В слове "колос" содержится 5 букв, следовательно, мощность множества А равна 5.

Теперь определим мощность множества В. В числе 34574 содержится 5 цифр, следовательно, мощность множества В равна 5.

Так как мощность множества А равна мощности множества В (5 = 5), то множества А и В также равномощны.

Таким образом, в обоих случаях множества А и В равномощны, так как можно установить биективное соответствие между их элементами.