Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 10,1,0.1,...​

Answer 1

Ответ:

11 1/9

Объяснение:

Решаем по формулам геометрической прогрессии:

q=bₙ₊₁/bₙ; S=b₁/(1-q).

b₁=10; b₂=1; b₃=0,1...

Знаменатель: q=b₂/b₁=1/10=0,1

Сумма: S=10/(1-0,1)=10/0,9=100/9=11 1/9

Answer 2

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S = \frac{a}{1 - r},$

где:

• $a$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом $a = 10$ и знаменателем $r = \frac{1}{10}$ (потому что каждый следующий член равен предыдущему, деленному на 10). Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{10}{1 - \frac{1}{10}}.$

Рассчитаем значение:

$S = \frac{10}{\frac{9}{10}} = \frac{10 \times 10}{9} = \frac{100}{9} \approx 11.11.$