Question

3. Решите уравнение: х2 - 5|x| - 6 = 0 ​

Answer 1

Ответ:

x2-5x-6=0, x>= 0

x2-5*(-x)-6=0, x<0

Решить уравнение относительно x

x=-1  

x=6    , x>=0

x=-6

X=1,       x<0

Решить систему неравенств

x=6

x=-6        

уравнение имеет 2 решения

Ответ: x1= -6 x2=6

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения x^2 - 5|x| - 6 = 0, разберемся с абсолютным значением |x|.

1. Если x >= 0, то |x| = x, и уравнение становится: x^2 - 5x - 6 = 0

2. Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение становится: x^2 - 5(-x) - 6 = x^2 + 5x - 6 = 0

Теперь решим оба варианта уравнения.

1. Решение для x >= 0 (x^2 - 5x - 6 = 0):

Используем квадратное уравнение:

x^2 - 5x - 6 = 0

Для нахождения корней выразим их с помощью формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5 и c = -6. Подставим значения:

x = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) x = (5 ± √(25 + 24)) / 2 x = (5 ± √49) / 2 x = (5 ± 7) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

a) x = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6 b) x = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, для x >= 0 есть два корня: x = 6 и x = -1.

2. Решение для x < 0 (x^2 + 5x - 6 = 0):

Используем ту же формулу квадратного уравнения:

x^2 + 5x - 6 = 0

Для нахождения корней выразим их:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 5 и c = -6. Подставим значения:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 + 24)) / 2 x = (-5 ± √49) / 2 x = (-5 ± 7) / 2

Рассмотрим два случая:

a) x = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1 b) x = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, для x < 0 есть два корня: x = 1 и x = -6.

Итак, у нас есть четыре корня уравнения x^2 - 5|x| - 6 = 0: x = 6, x = -1, x = 1 и x = -6.