Question

3. Найдите координаты точек пересечения графиков функции y=10/x и y=x-3

Answer 1

Ответ:

$(-2 \ ; \ -5) \ ; \ (5 \ ; \ 2)$

Объяснение:

$y=\dfrac{10}{x} \ ; \ y=x-3 \ ;$

Приравняем правые части уравнений:

$\dfrac{10}{x}=x-3;$

$10=x(x-3);$

$x^{2}-3x=10;$

$x^{2}-3x-10=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-3)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=3} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-2} \atop {x_{2}=5}} \right. ;$

Подставим полученные значения в уравнение функции:

$x_{1}=-2 \Rightarrow y_{1}=-2-3=-(2+3)=-5;$

$x_{2}=5 \Rightarrow y_{2}=5-3=2;$

Точки пересечения графиков функций:

$(-2 \ ; \ -5) \ ; \ (5 \ ; \ 2) \ ;$

Answer 2

Для поиска точек пересечения графиков функций $y = \frac{10}{x}$ и $y = x - 3$ нужно приравнять их значения и решить уравнение относительно $x$. Таким образом:

$x - 3 = \frac{10}{x}$

Умножим обе стороны на $x$ для избавления от знаменателя:

$x^2 - 3x = 10$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 - 3x - 10 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -3$ и $c = -10$. Используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Вставляем значения $a$, $b$ и $c$:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-10)}}{2 \times 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}$

Таким образом, получаем две возможные значения для $x$:

$x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5$

$x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = -2$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$ используя функции $y = \frac{10}{x}$ и $y = x - 3$:

Для $x_1 = 5$: $y_1 = \frac{10}{5} = 2$ $y_2 = 5 - 3 = 2$

Для $x_2 = -2$: $y_1 = \frac{10}{-2} = -5$ $y_2 = -2 - 3 = -5$

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций $y = \frac{10}{x}$ и $y = x - 3$ будут:

1. Первая точка: $(5, 2)$
2. Вторая точка: $(-2, -5)$