Question

Розв'яжіть систему рівнянь методом підстановки {x²- y = 1, {x - y = -5​ Смотреть ответ sangers1959 sangers1959 Объяснение: Ответ: (-2;3)  (3;8). Дякую дуже)))

Answer 1

Звісно, давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки.

Спочатку ми маємо два рівняння:

1. x² - y = 1
2. x - y = -5

Давайте виразимо одну змінну з другого рівняння і підставимо її в перше рівняння:

З другого рівняння можна виразити x:

x = -5 + y

Тепер підставимо це значення x в перше рівняння:

(-5 + y)² - y = 1

Розкриваємо квадрат:

25 - 10y + y² - y = 1

Приберемо зайві члени:

y² - 11y + 24 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна спростити його, розділивши всі члени на -1:

-y² + 11y - 24 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння вигляду ay² + by + c = 0, де a = -1, b = 11 і c = -24. Ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження рішення:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення a, b і c:

y = (-11 ± √(11² - 4(-1)(-24))) / (2(-1))

y = (-11 ± √(121 - 96)) / (-2)

y = (-11 ± √25) / (-2)

Тепер знаходимо два значення y:

1. y₁ = (-11 + 5) / (-2) = -6 / (-2) = 3
2. y₂ = (-11 - 5) / (-2) = -16 / (-2) = 8

Тепер, знаючи значення y, можемо знайти відповідні значення x, використовуючи друге рівняння:

1. Для y = 3: x = -5 + 3 = -2
2. Для y = 8: x = -5 + 8 = 3

Отже, ми отримали два набори розв'язків системи рівнянь:

1. x = -2, y = 3
2. x = 3, y = 8

Це ваші відповіді: (-2, 3) і (3, 8).