Question

Дано уравнение x·y-5x-2y = 7 Найдите все целые значения y, при которых x тоже будет целым. Ответ дайте виде множества, вида {a;b;c;d}, элементы которого поставлены в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x·y-5x-2y = 7

выразим х через у

x(y-5)=2y+7

x=(2y+7)/(y-5)

поделим уголком

2y+7     I  y-5

-2y+10  I--------------

---------   I  2

    17

x=(2y+7)/(y-5)=2+(17/(y-5))

x будет целым если 17 делится на у-5

то есть когда y-5=17 и у-5=-17

тогда у=22 и y=-12

Ответ {-12;22}

Answer 2

Для того чтобы найти все целые значения y, при которых x также будет целым, мы можем переписать данное уравнение в следующем виде:

xy - 5x - 2y = 7

Теперь выразим x через y:

x(y - 5) = 7 + 2y

x = (7 + 2y) / (y - 5)

Теперь мы видим, что x будет целым числом только в тех случаях, когда знаменатель (y - 5) является делителем числителя (7 + 2y).

Сначала найдем, при каких значениях y знаменатель (y - 5) равен делителю числителя (7 + 2y):

y - 5 = 1 => y = 6 y - 5 = -1 => y = 4

Теперь найдем все целые значения x, соответствующие этим значениям y:

1. При y = 6: x = (7 + 2 * 6) / (6 - 5) = 13

2. При y = 4: x = (7 + 2 * 4) / (4 - 5) = -11

Таким образом, существуют два целых значения y, при которых x также будет целым:

{6; -11}