Question

S1= 2,5t^2 - 6t + 1; S2 = 0,5t^2 + 2t - 3. В какой момент времени их скоростя равны?

Answer 1

Возьмём производную обеих функций:

$S_1'(t)=5t-6\\S'_2(t)=t+2$

Приравняем:

$5t-6=t+2\\5t-t=2+6\\4t=8\\t=2$

Ответ: через 2 единицы времени.

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорости движения S1 и S2 равны, нам нужно найти производные этих функций по времени (скорости) и приравнять их друг к другу. Сначала найдем производные S1 и S2:

S1(t) = 2.5t^2 - 6t + 1 S2(t) = 0.5t^2 + 2t - 3

S1'(t) - производная S1 по t: S1'(t) = d/dt (2.5t^2 - 6t + 1) S1'(t) = 5t - 6

S2'(t) - производная S2 по t: S2'(t) = d/dt (0.5t^2 + 2t - 3) S2'(t) = t + 2

Теперь мы можем приравнять эти производные и решить уравнение:

5t - 6 = t + 2

Перенесем t на одну сторону и числа на другую:

5t - t = 2 + 6

4t = 8

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение t:

t = 8 / 4

t = 2

Итак, скорости S1 и S2 будут равными в момент времени t = 2.