Question

Логарифм 2корня из 2 по основанию 2Помогите решить

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ log_{a}\, b^{k}=k\cdot log_{a}b\ \ ,\ \ \ log_{a}a=1\ }$

$log_2\, 2\sqrt{2}=log_2(2\cdot 2^{\frac{1}{2}})=log_2\, 2^{\frac{3}{2}}=\dfrac{3}{2}\cdot \underbrace{log_22}_{1}=\dfrac{3}{2}=1,5$

Answer 2

Логарифм числа в определенной системе основания показывает, во сколько раз это число равно основанию, возведенному в какую-то степень. В вашем случае основание равно 2, и вы хотите найти логарифм числа 2^(1/2) по основанию 2.

Выражение "2^(1/2)" означает квадратный корень из 2, что равно примерно 1.4142.

Теперь, чтобы найти логарифм этого числа по основанию 2, вы должны задать вопрос: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 2^(1/2)? То есть:

2^x = 2^(1/2)

Из этого уравнения видно, что x должно быть равно 1/2, так как 2^(1/2) - это то же самое, что и квадратный корень из 2.

Таким образом, логарифм числа 2^(1/2) по основанию 2 равен 1/2:

log2(2^(1/2)) = 1/2