Question

Постройте график функции у=х2 , у=(х+5)² , у=(х+5)²+3​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=x^2$

x | -2  |  -1  |  0  |  1  |  2  |

y|   4  |    1  |  0  |  1  |  4  |

Графиком является парабола . Ветви направлены вверх, вершина в точке (0,0) .

$2)\ \ y=(x+5)^2$

Это такая же парабола, как и предыдущая $y=x^2$ , только она сдвинута на 5 единиц влево вдоль оси ОХ . Вершина уже будет в точке (-5,0) .

$3)\ \ y=(x+5)^2+3$

Это такая же парабола, как и предыдущая  $y=(x+5)^2$  , только она сдвинута на 3 единицы вверх относительно оси ОУ . Вершина её будет в точке (-5,3) .  

Answer 2

Для построения графиков функций у=х^2, у=(х+5)^2 и у=(х+5)^2+3, давайте создадим графики каждой из них на одном координатном рисунке. Это позволит нам сравнить их формы и относительное положение.

Для начала, давайте определим диапазон значений х, на котором мы будем строить графики. Давайте выберем диапазон от -10 до 5, чтобы учесть значения х, на которых эти функции проявляют интересные особенности.

Затем, мы будем вычислять значения у для каждой из функций в этом диапазоне и строить графики.

Используем Python для построения графиков с помощью библиотеки matplotlib:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем диапазон значений х
x = np.linspace(-10, 5, 400)

# Вычисляем значения у для каждой функции
y1 = x**2
y2 = (x + 5)**2
y3 = (x + 5)**2 + 3

# Строим графики
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y1, label='y=x^2', color='r')
plt.plot(x, y2, label='y=(x+5)^2', color='g')
plt.plot(x, y3, label='y=(x+5)^2+3', color='b')

# Добавляем подписи и легенду
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций')
plt.legend()

# Отображаем графики
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

Этот код создаст графики трех функций на одном рисунке, а также добавит подписи и легенду для их различения. Графики будут показывать, как изменяются функции у=х^2, у=(х+5)^2 и у=(х+5)^2+3 в выбранном диапазоне значений х.