Question

Боженька, помогите!:( Лодке с туристами потребовалось 3 часа, чтобы пройти весь путь, 10 км по реке и 8 км против реки. Если скорость реки 3 км/ч, найдите скорость корабля по реке и против реки​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Лодке с туристами потребовалось 3 часа, чтобы пройти весь путь, 10 км по реке и 8 км против реки. Если скорость реки 3 км/ч, найдите скорость корабля по реке и против реки​.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость корабля;

х + 3 - скорость корабля по течению;

х - 3 - скорость корабля против течения;

10/(х + 3) - время по течению;

8/(х - 3) - время против течения;

По условию задачи уравнение:

10/(х + 3) + 8/(х - 3) = 3

Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

10 * (х - 3) + 8 * (х + 3) = 3 * (х + 3)(х - 3)

Раскрыть скобки:

10х - 30 + 8х + 24 = 3х² - 27

Привести подобные:

18х - 6 - 3х² + 27 = 0

-3х² + 18х + 21 = 0

Разделить все части уравнения на -3 для упрощения:

х² - 6х - 7 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 + 28 = 64         √D=8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-8)/2 = -2/2 = -1, отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+8)/2

х₂=14/2

х₂= 7 (км/час) - собственная скорость корабля;

7 + 3 = 10 (км/час) -  скорость корабля по течению;

7 - 3 = 4 (км/час) - скорость корабля против течения;

Проверка:

10 : 10 = 1 (час) - время по течению;

8 : 4 = 2 (часа) - время против течения;

1 + 2 = 3 (часа), верно.

Answer 2

Давайте обозначим скорость корабля по реке как Vr (в километрах в час) и скорость корабля против реки как Vp (в километрах в час).

Когда лодка движется по течению реки (вниз по течению), её скорость прибавляется к скорости течения. Когда она движется против течения реки (вверх по течению), её скорость уменьшается на скорость течения.

Из условия известно, что:

1. Время движения по реке вниз (с течением) - 3 часа для 10 км.
2. Время движения против реки (против течения) - также 3 часа для 8 км.
3. Скорость течения реки - 3 км/ч.

Сначала найдем скорость корабля по реке (Vr):

Для движения по реке с течением: Расстояние = Скорость x Время 10 км = (Vr + 3 км/ч) x 3 часа

Решим уравнение для Vr: 10 км = (Vr + 3 км/ч) x 3 часа 10 км = 3Vr + 9 км

Выразим Vr: 3Vr = 10 км - 9 км 3Vr = 1 км

Vr = 1 км/ч

Теперь найдем скорость корабля против реки (Vp):

Для движения против реки (против течения): Расстояние = Скорость x Время 8 км = (Vp - 3 км/ч) x 3 часа

Решим уравнение для Vp: 8 км = (Vp - 3 км/ч) x 3 часа 8 км = 3Vp - 9 км

Выразим Vp: 3Vp = 8 км + 9 км 3Vp = 17 км

Vp = 17 км/ч

Итак, скорость корабля по реке (вниз по течению) составляет 1 км/ч, а скорость корабля против реки (вверх по течению) составляет 17 км/ч.