Question

Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффицент k: F(X)=1/3x^3-x^2+5 K=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для найти точки графика функции, в которых касательная имеет заданный угловой коэффициент k, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x), чтобы получить выражение для углового коэффициента касательной.

2. Установите угловой коэффициент касательной равным k и решите уравнение на x.

3. Найдите соответствующие значения y для найденных x.

Давайте начнем с первого шага. Найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/3)x^3 - x^2 + 5

f'(x) = d/dx [(1/3)x^3 - x^2 + 5]

Чтобы найти производную, мы применим правила дифференцирования по отдельным членам:

f'(x) = (1/3) * 3x^2 - 2x + 0

f'(x) = x^2 - 2x

Теперь у нас есть выражение для углового коэффициента касательной:

k = x^2 - 2x

Переходим ко второму шагу. Устанавливаем угловой коэффициент касательной равным k = 3 и решаем уравнение:

x^2 - 2x = 3

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 1 = 0 => x = -1

Теперь переходим к третьему шагу. Найдем соответствующие значения y для найденных x, подставляя их в исходную функцию f(x):

1. Когда x = 3:

f(3) = (1/3)(3^3) - 3^2 + 5 f(3) = (1/3)(27) - 9 + 5 f(3) = 9 - 9 + 5 f(3) = 5

2. Когда x = -1:

f(-1) = (1/3)(-1^3) - (-1)^2 + 5 f(-1) = (1/3)(-1) - 1 + 5 f(-1) = (-1/3) - 1 + 5 f(-1) = -1/3 - 1 + 5 f(-1) = -4/3 + 5 f(-1) = 11/3

Итак, у нас есть две точки на графике функции f(x), в которых касательная имеет угловой коэффициент k = 3:

1. Точка (3, 5)
2. Точка (-1, 11/3)