Question

Разложить на множители:x^4+9x^2y^3+81y^6 ​

Answer 1

Ответ:

x⁴+9x²y³+81y⁶=(х²)²+9х²y³+9²y³*²)(х²-9y³)/(х²-9y³)=(х⁶-9y⁹)/(х²-9y³)

Объяснение:

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения x^4 + 9x^2y^3 + 81y^6, мы можем использовать метод замены переменных.

Сначала давайте введем новую переменную, скажем, u = x^2. Тогда выражение примет вид:

u^2 + 9u^3 + 81y^6.

Теперь у нас есть кубический многочлен относительно переменной u. Мы можем попробовать разложить его, используя сумму кубов:

u^2 + 9u^3 + 81y^6 = u^2 + 3^2u^3 + 3^4y^6

Это является формулой суммы кубов (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)). В данном случае, a = u и b = 3^2y^2:

u^2 + 3^2u^3 + 3^4y^6 = u^2 + (3^2u)(3^2u^2 + y^4)

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

u^2 + (3^2u)(3^2u^2 + y^4) = x^2 + 9x(9x^2 + y^4)

И это уже полностью разложено на множители:

x^4 + 9x^2y^3 + 81y^6 = x^2(x^2 + 9y^4)(9x^2 + y^4).

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

x^4 + 9x^2y^3 + 81y^6 = x^2(x^2 + 9y^4)(9x^2 + y^4).