Question

катет прямоугольного треугольника больше другого на 21 м площадь треугольника равна 135м² найдите большой катет​

Answer 1

Ответ: 30 м

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, где a - больший катет, а b - меньший катет.

У нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения этой задачи:

1. $a = b + 21$ (катет прямоугольного треугольника больше другого на 21 м)
2. $S = \frac{1}{2}ab = 135\ м^2$ (площадь треугольника)

Мы можем подставить $a = b + 21$ во второе уравнение:

$\frac{1}{2}(b + 21)b = 135\ м^2$

Теперь решим это уравнение:

$\frac{1}{2}(b^2 + 21b) = 135\ м^2$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$b^2 + 21b = 270\ м^2$

Теперь преобразуем уравнение в квадратное уравнение:

$b^2 + 21b - 270 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) равен $b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 21$, и $c = -270$.

$D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270)$ $D = 441 + 1080$ $D = 1521$

Теперь найдем значения $b$ с помощью квадратного корня:

$b = \frac{-21 \pm \sqrt{1521}}{2 \cdot 1}$

$b = \frac{-21 \pm 39}{2}$

Теперь найдем два возможных значения $b$:

1. $b_1 = \frac{-21 + 39}{2} = 9$ м (положительное значение)
2. $b_2 = \frac{-21 - 39}{2} = -30$ м (отрицательное значение, которое не имеет физического смысла)

Так как $b$ не может быть отрицательным, то $b = 9$ м.

Теперь мы можем найти значение $a$, используя $a = b + 21$:

$a = 9 + 21$ $a = 30$ м

Итак, больший катет прямоугольного треугольника равен 30 метрам.