Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Найдите значение K, M и Р при которых данное тождество верное: х⁴+2х³-16х²-2х+15=(х+1)(х³+Кх²+Рх+М)​

Answer 1

$x^4+2x^3-16x^2-2x+15=(x+1)(x^3+Kx^2+Px+M)$

Раскроем скобки в правой части равенства:

$x^4+2x^3-16x^2-2x+15=x^4+Kx^3+Px^2+Mx+x^3+Kx^2+Px+M$

$x^4+2x^3-16x^2-2x+15=x^4+(K+1)x^3+(P+K)x^2+(M+P)x+M$

Два многочлена равны когда равны коэффициенты при соответствующих степенях:

$\begin{cases} K+1=2 \\ P+K=-16 \\ M+P=-2 \\ \boxed{M=15} \end{cases}$

Из первого уравнения получим:

$K=2-1$

$\boxed{K=1}$

Из второго уравнения можем найти оставшуюся переменную:

$P=-16-K$

$P=-16-1$

$\boxed{P=-17}$

Для контроля её же можно найти и из третьего уравнения:

$P=-2-M$

$P=-2-15$

$P=-17$

Ответ: $K=1;\ M=15;\ P=-17$

Answer 2

Для найти значения K, M и P, при которых данное тождество верное, мы можем разложить правую сторону равенства (х+1)(х³+Кх²+Рх+М) и сравнить ее с левой стороной равенства (х⁴+2х³-16х²-2х+15).

Сначала умножим (х+1)(х³+Кх²+Рх+М):

(х+1)(х³+Кх²+Рх+М) = х(x³+Кх²+Рх+М) + 1(x³+Кх²+Рх+М)

Теперь умножим каждое слагаемое на (х):

х(x³+Кх²+Рх+М) = x⁴+Кх³+Рх²+Мх 1(x³+Кх²+Рх+М) = x³+Кх²+Рх+М

Теперь сложим эти два выражения:

x⁴+Кх³+Рх²+Мх + x³+Кх²+Рх+М

Теперь объединим похожие члены:

x⁴ + (К+1)x³ + (Р+К)x² + (Р+1)x + М

Теперь у нас есть правая сторона равенства в разложенном виде. Теперь мы должны приравнять ее к левой стороне равенства и найти значения K, M и P:

x⁴ + (К+1)x³ + (Р+К)x² + (Р+1)x + М = x⁴+2x³-16x²-2x+15

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:

1. К+1 = 2 (коэффициент при x³)
2. Р+К = -16 (коэффициент при x²)
3. Р+1 = -2 (коэффициент при x)
4. М = 15 (свободный член)

Решим эту систему уравнений:

1. К+1 = 2 => К = 2-1 = 1
2. Р+К = -16 => 1+Р = -16 => Р = -16-1 = -17
3. Р+1 = -2 => -17+1 = -2 (условие выполняется)
4. М = 15

Итак, значения K, M и P, при которых данное тождество верно, следующие:

K = 1 M = 15 P = -17