Question

Докажите, что 16⁴-8⁴ кратно 3. Не вычисляя огромными числами

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ответ на фото

Answer 2

Для доказательства, что $16^4 - 8^4$ кратно 3, можно воспользоваться методом кратности. Этот метод заключается в том, чтобы разложить числа на множители и затем сравнить остатки от деления на 3.

Сначала разложим числа:

$16^4 = (2^4)^4 = 2^{4 \cdot 4} = 2^{16}$ $8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$

Теперь вычтем одно число из другого:

$16^4 - 8^4 = 2^{16} - 2^{12}$

Теперь посмотрим на остатки от деления каждого из этих чисел на 3. Если оба числа имеют одинаковый остаток, то их разность также будет кратна 3.

Остаток от деления $2^{16}$ на 3 зависит от степени 2, в которую возведено число. В данном случае, 16 делится на 4 без остатка, поэтому остаток равен 1.

Остаток от деления $2^{12}$ на 3 также зависит от степени 2. В данном случае, 12 делится на 4 без остатка, поэтому остаток равен 1.

Теперь вычтем остаток от остатка:

$1 - 1 = 0$

Итак, разность $16^4 - 8^4$ имеет остаток 0 при делении на 3, что означает, что она кратна 3. Таким образом, мы доказали, что $16^4 - 8^4$ кратно 3.