Question

Розв'язати нерівність x²+x-30​

Answer 1

Ответ:

Смотри фото нижній.

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 + x - 30 < 0$, спробуємо знайти корені квадратного рівняння $x^2 + x - 30 = 0$ та визначити, на яких інтервалах нерівність виконується.

Спершу знайдемо корені рівняння $x^2 + x - 30 = 0$:

Для цього факторизуємо ліву частину рівняння: $x^2 + x - 30 = 0 \Rightarrow (x + 6)(x - 5) = 0$

Звідси отримуємо два корені:

1. $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$
2. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Тепер ми маємо три інтервали, які розділяють числову пряму на чотири частини: $(- \infty, -6)$, $(-6, 5)$, і $(5, +\infty)$.

Тепер перевіримо знаки виразу $x^2 + x - 30$ на цих інтервалах.

1. Для інтервалу $(- \infty, -6)$: Виберемо точку $x = -7$ (яка лежить лівіше -6) і підставимо її в нерівність: $(-7)^2 + (-7) - 30 = 49 - 7 - 30 = 12 > 0$ Таким чином, нерівність $x^2 + x - 30 < 0$ не виконується на цьому інтервалі.

2. Для інтервалу $(-6, 5)$: Виберемо точку $x = 0$ (яка лежить між -6 і 5) і підставимо її в нерівність: $0^2 + 0 - 30 = -30 < 0$ Таким чином, нерівність $x^2 + x - 30 < 0$ виконується на цьому інтервалі.

3. Для інтервалу $(5, +\infty)$: Виберемо точку $x = 6$ (яка лежить правіше 5) і підставимо її в нерівність: $6^2 + 6 - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 > 0$ Таким чином, нерівність $x^2 + x - 30 < 0$ не виконується на цьому інтервалі.

Отже, розв'язком нерівності $x^2 + x - 30 < 0$ є інтервал $(-6, 5)$.