Question

На доске учительница написала последовательность отрицательных чисел, в которой каждое последующее число в одно и то же число раз больше предыдущего. Вероника случайно стёрла четвертое число. Какое число она стёрла, если пятое число- (-108), а третье - (-972)?​

Answer 1

Это геометрическая прогрессия .

аₙ=а₁*q

a₅=a₃*q²

-972=-108*q²

q²=-972/(-108)

q²=9

q= ±3

a₄= -108*(-3)=324 либо

a₄= -108 *3= -324

по условию данная последовательность - последовательность отрицательных чисел, следовательно стертое число -324

Answer 2

Давайте разберемся.

Итак, у нас есть последовательность отрицательных чисел, где каждое последующее число в одно и то же число раз больше предыдущего. Пятый член последовательности равен -108, а третий член равен -972.

Мы можем представить члены последовательности следующим образом:

1. Первый член: $a$
2. Второй член: $ar$ (так как каждый следующий член больше предыдущего в $r$ раз)
3. Третий член: $ar^2$
4. Четвертый член: $ar^3$ (по тому же принципу)
5. Пятый член: $ar^4$

Мы знаем, что пятый член равен -108:

$ar^4 = -108$

Также нам дано, что третий член равен -972:

$ar^2 = -972$

Теперь давайте поделим уравнение для пятого члена на уравнение для третьего члена:

$\frac{ar^4}{ar^2} = \frac{-108}{-972}$

$r^2 = \frac{1}{9}$

$r = \pm\frac{1}{3}$

Теперь мы знаем значение $r$, но нам нужно найти четвертый член последовательности (поскольку пятый член равен -108):

$ar^3$

Так как $r = \pm\frac{1}{3}$, мы можем иметь два возможных значения для четвертого члена:

1. Если $r = \frac{1}{3}$: $a\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{a}{27}$

2. Если $r = -\frac{1}{3}$: $a\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{a}{27}$

Так как мы имеем два возможных ответа, мы не можем точно сказать, какое число Вероника стерла. Мы можем сказать, что она стерла либо $\frac{a}{27}$, либо $-\frac{a}{27}$.