Question

Марта записала на доске в строку 10 чисел, причём каждое последующее (начиная с третьего) было равно сумме двух предыдущих. Юля случайно стёрла все числа, кроме крайних. На доске осталось только первое и последнее число: -2 и 8. Помогите Марте восстановить остальные числа.

Answer 1

Обозначим числа x₁, x₂, ... x₁₀. По условию x₁ = -2 и -2 + x₂ = x₃, тогда x₄ = -2 + 2x₂, x₅= -4 + 3x₂, x₆= -6 + 5x₂, x₇ = -10 + 8x₂, x₈ = -16 + 13x₂, x₉ = -26 + 21x₂ и   x₁₀ = -42 + 34x₂. По условию x₁₀ = -42 + 34x₂ = 8. Отсюда 34x₂ = 50 и x₂ = 50/34 = 25/17. Подставляя поочерёдно x₂ в другие равенства, находим остальные числа: x₃ = -9/17, x₄ = 16/17, x₅ = 7/17, x₆ = 23/17, x₇ = 30/17, x₈ = 53/17, x₉ = 83/17 и x₁₀ = 8. Искомый ряд: -2, 25/17, -9/17, 16/17, 7/17, 23/17, 30/17, 53/17, 83/17, 8.

Ответ: Остальные числа 25/17, -9/17, 16/17, 7/17, 23/17, 30/17, 53/17, 83/17.

Answer 2

Для восстановления остальных чисел мы можем использовать информацию о том, что каждое число (начиная с третьего) равно сумме двух предыдущих чисел. Давайте восстановим остальные числа по этому правилу:

1. Первое число: -2 (как указано).
2. Второе число: 8 (как указано).
3. Третье число: -2 + 8 = 6.
4. Четвертое число: 8 + 6 = 14.
5. Пятое число: 6 + 14 = 20.
6. Шестое число: 14 + 20 = 34.
7. Седьмое число: 20 + 34 = 54.
8. Восьмое число: 34 + 54 = 88.
9. Девятое число: 54 + 88 = 142.
10. Десятое число: 88 + 142 = 230.

Таким образом, остальные числа равны: 3. 6

4. 14
5. 20
6. 34
7. 54
8. 88
9. 142